第20回 [初級] 期待値の基礎

期待値 (Expected Value, EV) は、あるアクションが長期的に平均してどれくらい稼ぐか、あるいは失うかを示します。ポーカーにおけるすべての決定は、期待値を基準に評価されます。

基本戦略

期待値 (EV) は、各結果の確率と金額を掛け合わせた値の合計です。

基本前提: すべてのポーカーの決定は、期待値を最大化する方向で行うべきです

基本公式:

EV = (勝利確率 × 勝利時の金額) + (敗北確率 × 敗北時の金額)

例: pot $100, bet $50, 勝率 30%

• 勝利時: $150 獲得 ($100 pot + $50 bet)
• 敗北時: -$50 損失
• EV = (0.3 × $150) + (0.7 × -$50) = $45 – $35 = +$10
• 結論: callはプラスEV (+$10)

期待値の3つの状態:

• プラスEV (+EV): 長期的に利益を生むアクション
• ゼロEV (0 EV): 長期的に損益がないアクション
• マイナスEV (-EV): 長期的に損失を生むアクション

このようにする理由:

• 一度の結果は運に左右されますが、長期的には期待値の高い決定をした人が勝利します
• ポットオッズやインプライドオッズも、結局は期待値を計算するためのツールです
• 期待値思考を身につければ、感情や結果に左右されずに正しい決定を下すことができます

状況別対応

1. 複数のアクションから選択する場合

各アクションの期待値を計算し、最も高いものを選択します。foldのEVは常に$0なので、他のアクションがプラスEVであれば、そのアクションを選択します。

2. bluffを考慮する場合

bluffのEVを計算します。相手のfold確率が十分に高ければ、bluffがプラスEVになります。例: pot $100, bet $50の場合、相手が33%以上foldすればbluffは収益性があります。

3. value betのサイジングを決定する場合

大きなbetと小さなbetの期待値を比較します。大きなbetは勝利時により多く受け取れますがfold率が高く、小さなbetはcall率が高いですが受け取れる額は少なくなります。両方の期待値を計算し、高い方を選択します。

4. トーナメントにおいて

チップEVとドルEVは異なる場合があります。bubble状況では、チップを得ることよりも生存がより重要となる場合があるため、マイナスチップEVのアクションを避けることがプラスドルEVとなる可能性があります。

考え方

重要な決定を下す際、この順序で考えるように努めてみてください:

1. 可能なアクションは？ fold, call, raiseなど
2. 各アクションの可能な結果は？ 相手がfoldするかcallするかraiseするか
3. 各結果の確率は？ おおよそでも推定
4. 各結果の金額は？ 勝利時にいくら受け取り、敗北時にいくら失うか？
5. 各アクションの期待値は？ 最も高いEVアクションを選択

ハンド分析例

例1: ドローのcallの是非 (EV計算)

ゲーム: キャッシュゲーム 1/2, stack 200BB

ポジション: BTN

turn: ボード K♠ 9♠ 4♣ 2♠, ヒーロー A♠ 7♠ (ナッツフラッシュドロー)

pot: $100, 相手のbet $50

思考プロセス:

1. 「このボードで誰が構造的に有利か？」

→ 相手が現在リードしていますが、私はナッツフラッシュドロー (9アウト、約20%勝率)

2. 「私のハンドはレンジ内でどのような役割か？」

→ 強いドロー。riverでスペードが出ればほぼ確実に勝利

3. 「相手がfoldするハンドは十分にあるか / callを多くするか？」

→ EV計算:

• 勝利時 (20%): $150 獲得 (現在のpot $100 + bet $50)
• 敗北時 (80%): -$50 損失
• EV = (0.2 × $150) + (0.8 × -$50) = $30 – $40 = -$10
• → マイナスEVですが、インプライドオッズを考慮すればプラスEVとなる可能性があります

結論: call $50 (インプライドオッズ考慮時プラスEV)

コメント: 単純なポットオッズではマイナスEVですが、riverでフラッシュ完成時に追加の金額を受け取れる可能性が高いため、実際にはプラスEVです。

例2: bluffのEV計算

ゲーム: キャッシュゲーム 1/2, stack 200BB

ポジション: BTN

river: ボード A♠ K♣ Q♦ 7♥ 2♠, ヒーロー 6♠ 5♠ (完全なエア)

pot: $100, 相手check

思考プロセス:

1. 「このボードで誰が構造的に有利か？」

→ 私は何も持っていない。showdownで勝てない

2. 「私のハンドはレンジ内でどのような役割か？」

→ bluffのみ可能。相手をfoldさせられなければpotを失う

3. 「相手がfoldするハンドは十分にあるか / callを多くするか？」

→ 相手がcheckしたので弱いハンドの可能性がある。bet $50でbluffを考慮

→ EV計算:

• 相手fold時 (40%予想): $100 獲得
• 相手call時 (60%予想): -$50 損失
• EV = (0.4 × $100) + (0.6 × -$50) = $40 – $30 = +$10
• → プラスEV bluff

結論: bet $50

コメント: 相手が40%以上foldすればbluffは収益性があります。bluffは勝率ではなく、相手のfold確率で評価します。

例3: betサイジングの比較

ゲーム: キャッシュゲーム 1/2, stack 200BB

ポジション: BTN

river: ボード A♠ A♣ K♦ 9♥ 3♠, ヒーロー A♥ Q♥ (トリップス)

pot: $100, 相手check

思考プロセス:

1. 「このボードで誰が構造的に有利か？」

→ 私がトリップスで非常に強いハンド。value bet可能

2. 「私のハンドはレンジ内でどのような役割か？」

→ value。相手がキングや弱いエースを持っているならcallする可能性がある

3. 「相手がfoldするハンドは十分にあるか / callを多くするか？」

→ オプション1: 小さなbet $30

• 相手call確率 70%, fold 30%
• EV = (0.7 × $130) + (0.3 × $100) = $91 + $30 = $121

→ オプション2: 大きなbet $70

• 相手call確率 40%, fold 60%
• EV = (0.4 × $170) + (0.6 × $100) = $68 + $60 = $128
• → 大きなbetの方がより高いEV

結論: bet $70

コメント: 小さなbetはcall率が高いですが受け取れる額は少なく、大きなbetはcall率が低いですが多く受け取れます。期待値計算で最適なサイジングを見つけることができます。

主要パターンまとめ

パターン1: EV = (勝率 × 勝利金額) + (敗北率 × 敗北金額)

パターン2: foldのEVは常に$0

パターン3: プラスEVアクションを常に選択 (長期的収益)

パターン4: bluff EV = (fold率 × potサイズ) – (call率 × betサイズ)

パターン5: 複数のアクションの中から最も高いEVを選択

パターン6: 短期的な結果よりも長期的なEVが重要

パターン7: ポットオッズとインプライドオッズも、結局はEV計算のツール

クイズ

問題1

pot $100, bet $50, 勝率 25%。callの期待値は？

• A) +$10
• B) $0
• C) -$10
• D) -$12.50

問題2

pot $100, bluff bet $50。相手が何パーセント以上foldすればbluffがプラスEVとなるか？

• A) 25%
• B) 33%
• C) 50%
• D) 60%

問題3

foldの期待値は？

• A) マイナスEV
• B) $0
• C) プラスEV
• D) 状況によって異なる

問題4

期待値思考の利点ではないものは？

• A) 長期的に正しい決定が可能
• B) 短期的な結果に左右されない
• C) 毎回勝利が保証される
• D) 感情的な決定の防止

問題5

2つのアクションの期待値を比較します。アクションAは+$5 EV、アクションBは+$8 EV。どちらを選択すべきか？

• A) アクションA (安全)
• B) アクションB (より高いEV)
• C) どちらも良い
• D) 状況によって異なる

正解と解説

問題1

正解: D) -$12.50

解説: EV = (0.25 × $150) + (0.75 × -$50) = $37.50 – $50 = -$12.50。マイナスEVなのでfoldすることをお勧めします。

問題2

正解: B) 33%

解説: bluffが損益分岐点となるには (fold率 × $100) = (call率 × $50)。fold率をxとすると、100x = 50(1-x), 100x = 50 – 50x, 150x = 50, x = 33%。33%以上foldすればプラスEVです。

問題3

正解: B) $0

解説: foldは賭け金を投じないので常にEVが$0です。他のアクションがプラスEVであれば、foldよりもそのアクションを選択すべきです。

問題4

正解: C) 毎回勝利が保証される

解説: 期待値は長期的な平均であるため、短期的には負けることもあります。毎回勝利を保証するものではありませんが、長期的に正しい決定を下すことを可能にします。

問題5

正解: B) アクションB (より高いEV)

解説: ポーカーでは常に最も高い期待値を持つアクションを選択すべきです。アクションBが+$8 EVとより高いため、Bを選択します。